南風原＠東大教育心理です。
桑原さん＠NTT wrote:
>いえ、単に重回帰モデルのＦ検定の根拠を明確にしたいだけです。
>田中・脇本の第１章 セクション12のｐ38の回帰のＦ分布による有意性検定で
>有意確率が
>（1）回帰係数＝0が棄却される確率であり
>（2）回帰による不偏分散と回帰からの不偏分散の比のＦ分布検定で求められ
>（3）回帰係数＝0だと回帰による分散も回帰からの分散も独立のカイ２乗分布
> に従うからである。
>というところから導かれていると思うのですが、この(3)がなぜ成り立つのか
>私が理解できないだけです。多分、かなり基本的な部分で私の知らない所が
>あり、そのためだと思うのですが・・・・。
回帰分析や分散分析における種々の平方和は２次形式（Quadratic Form）の
一種です。上記の（３）は等分散の正規変数に基づく２次形式に関する以下
の定理から導けます。
Let Q=Q_1+Q_2+・・・+Q_k-1+Q_k, where Q, Q_1,..., Q_k are k+1 random
variables that are real quadratic forms in n mutually stochastically
independent random variables which are normally distributed with the
means \mu_1, \mu_2,..., \mu_n and the same variance \sigma^2. Let
Q/\sigma^2, Q_1/\sigma^2,..., Q_k-1/sigma^2 have chi-square distri-
butions with degrees of freedom r, r_1,..., r_k-1, respectively.
Let Q_k be nonnegative. Then:
(a) Q_1,...,Q_k are mutually stochastically independent, and hence
(b) Q_k/\sigma^2 has a chi-square distribution with r-(r_1+・・・+
r_k-1)=r_k degrees of freedom.
（Hogg & Craig "Introduction to Mathematical Statistics, 4th ed.
p.279）
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