南風原＠東大教育心理です。 堀さん [fpr 602] が，検出力（検定力）の問題から効果の大きさ （Effect Size, 以下，効果量とします）の推定の問題へと議論を 展開しています。その線に沿って，効果量の推定の問題を少し整理 しておきたいと思います。 分散分析の検出力を調べるため，Cohen (1988) は母集団における 効果量を (1) ｆ＝σm／σ と定義しています（σm は群平均の母集団値の間の標準偏差，σは 群内標準偏差の母集団値）。これは２群のときの効果量 (2) ｄ＝（ｍ1ーｍ2）／σ を拡張したもので，２群のときはｆ＝ｄ／２となります。 一方，この母集団効果量ｆは，検定統計量Ｆの（対立仮説のもとで の）分布，すなわち非心Ｆ分布の非心度パラメタλと (3) ｆ＝sqrt（λ／Ｎ） という関係があります（Ｎは全群あわせた標本数）。 ここで，ｆの推定の問題ですが，狩野さんが教示して下さったように， λの不偏推定量が (4) λ^＝［Ｆ＊（df2−２）／df2−１]＊df1 となることから，これを(3)に代入して，ｆを (5) ｆ^＝sqrt（λ^／Ｎ） によって推定することが考えられます（Ｆは得られたＦ値，df1, df2 は それぞれ分子と分母の自由度）。ただし，この方式ですと，ｆの２乗の 不偏推定は可能ですが，ｆの不偏推定はできません。また，λ^が負のと きはゼロで置き換えることにすると，λ^自体もλの不偏推定量ではなく なります。 堀さんが引用されている Kirk (1995) は，ｆを (6) ｆ^＝sqrt [(Ｆ−１)＊df1／Ｎ] で推定しています。これは(1)の分子と分母それぞれの２乗を不偏推定し， その平方根をとって比をとる，といった，ヒューリスティックとでも呼 ぶべき方法で導いた式ですが，これは(4)の（df2−2）／df2 を近似的に １とみなしたものに相当します。これもやはりバイアスをもっています。 ということになり，ｆ自体の厳密な不偏推定量はこの中にはないわけで すが，(4)式に基づく(5)が理論的には最も良いと言えるでしょう。 なお，(3)から分かるように，ｆは非心度λをＮで割った形の指標ですの で，(6)や SPSS 流の推定式のもつバイアスもＮの増加に伴って小さくな っていくはずです。 :==============================================: : 南風原朝和 haebara (at) educhan.p.u-tokyo.ac.jp : : 〒113 東京都文京区本郷7-3-1 東京大学教育学部 : : TEL:03-5802-3350（直） FAX:03-3813-8807（共）: :==============================================:
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