> Date: Mon, 27 Oct 1997 17:39:15 > To:fpr (at) nuis.ac.jp > From:Yasuo Miyazaki <miyazak1 (at) pilot.msu.edu> > Subject:Re: [fpr 814] Re: sampling error > > ミシガン州立大学大学院の宮崎です。 > > 溝口さん＠NTTのいわれた、”ーーーしかし、世帯視聴率のデータは、サイコロを振 る試行のように、 > 一定の生起確率を仮定するーーー”ことがまさに単純任意標本抽出（Simple Random Sampling without replacement)という標本抽出のデザインによって実現されているわけです。なぜかと いうと、まず、Ｎ個のユニット（視聴率の問題の場合は世帯）からなる母集団を考え 、今我々の興味をもっている変数をｙとします。そのＮ個のユニットのｙの値をｙ１ 、ｙ２、..、yi、..,yN（これらは固定された値であり確率変数ではないことに注意 して下さい）とします。視聴r率の問題の場合は、 > > yi= 1 if 母集団のi番目の世帯がその番組を見た、 > ０ if ーーーーーーーーーーーーーーー見なかった > > となります。今Ｎ世帯のうち a 世帯がその番組をみたとすれば 母平均である a/N が我々の知りたい母集団の視聴率であるわけで、これを ｐとおきます。この ｐを n 個の無作為の標本（無作為ということが決定的に大事で無作為でない標本に対しては これから述べるような”一定の生起確率”を想定することはできません。ｎ個のサン プル Ｙ１、Ｙ２、。。。、Ｙｎはサンプルであるゆえランダム変数（確率変数）であり、 ｊ 番目の標本のｙの値 Ｙｊ（ｊ = 1,2,...,n)に関して １になる確率が p、０になる 確率が 1-p という確率分布は単純任意標本抽出という 標本抽出のデザインによって決められてくるわけです。さらには、この標本抽出のデ ザインとそれから想定されるＹｊの確率分布によって標本平均（サンプルから得られ た視聴率）が母平均（母集団における視聴率）の不偏推定値となっている性質やその 分散、９５％信頼区間などの式も決まってきます。 > > > なお、確率変数Ｙ（Ｙ＝Y１＋Ｙ２＋ーーーー＋Ｙｎ）はベルヌーイ確率変数Ｙ１、 。。、Ｙｎが独立な場合のみ２項分布を確率分布としてもちますが、有限母集団から の非復元単純任意標本抽出では正確には２項分布とはなりません。もちろん、ｎ／Ｎ ＜＜１の場合（視聴率調査の場合はたぶんこうだと思います。）または復元をする任 意標本抽出の場合にはＹは２項分布となります。 > 宮崎康夫 > > > Yasuo Miyazaki MQM miyazak1 (at) pilot.msu.edu
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