南風原＠東大教育心理です。 変数の積を予測式に入れることによって，交互作用を表現・評価 する方法が紹介されましたが，２点ほど質問させてください。 Toyoda Hideki さんが以下のように書いています [fpr 1406]： 》１つ関連話題を提供いたします．重回帰分析の場合は，ほんのちょっとした制約を 》課すと交互作用項を入れても，解釈が複雑になりません． 》 》z = a + bx + cy + dxy + e 》 》のような交互作用項 xy を含むモデル（x と yは平均0にしておきます）を考えます． 》x と y が２変量正規分布に従っているとすると，ｘと xy, y と xyは無相関になり 》ます（semのソフトでそういう制約をいれます．だから２変量正規分布に従っていな 》いと適合度が下がりますので，それを利用して仮定のチェックをします）．したがっ 》て交互作用の説明率は標準化したdの２乗で簡単にもとまります． 質問１：説明変数間の相関が問題になるのは標本のレベルであって，母集団の レベルではないと思います。したがって，２変量正規分布においてｘｙがｘお よびｙと無相関になるとしても，そこから得られた標本では必ずしも無相関に はならないので，ｘｙの説明率を上記のように単純に求めることはできないの ではないでしょうか。 》１つ例をあげます．今年，私の指導で卒論を書いた学生のデータで 》z:集団依存・同調性 》x:自信のなさ 》y:孤独感 》というのがあり，計算したところ，ｂは正，cはほぼゼロ，dも正という結果を得まし 》た．他の要因と独立に解釈できるdの（交互作用の）効果とは，すなわち「自信がな 》くて孤独な人は集団依存・同調性が高いが，自信があって孤独でない人も集団依存・ 》同調性が高くなる傾向がある」ということであり，小数の後者がサークルなどのリ 》ーダーに成るのではないかと，指導者は集団依存するのではないかと．．と解釈し 》ました． 質問２：z' = a + b(X-Xbar) + c(Y-Ybar) + d(X-Xbar)(Y-Ybar) という予測式 においてｄが正になることをもって，集団の平均からの偏差がｘもｙもプラスで 積がプラスになる人（自信がなくて孤独な人）と，偏差がｘもｙもマイナスで積 がプラスになる人（自信があって孤独でない人）が，ｚに関して同様な傾向をも つと解釈していますが，このような解釈は妥当でしょうか。予測式を仮にｘとｙ の素点を用いて z" = a' + b'X + c'Y + d'XY とすると，d' = d となると思い ますが，この後者の予測式からは上記のような解釈は出て来ないですよね。前者 の予測式は予測曲面においてなんら特別な点でない (Xbar, Ybar) に何か特別な 意味があるかのように思わせ，解釈を誤らせる危険があるように思うのですが...。 --- 南風原朝和 haebara (at) educhan.p.u-tokyo.ac.jp 〒113-0033 東京大学 大学院教育学研究科 TEL:03-5802-3350 FAX:03-3813-8807
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