南風原＠東大教育心理です。
Kazufumi OMURA さんが以下のように書いています：
》WAIS-Rのマニュアルなどで記載のある
》合成得点の信頼性についての手法を
》ご存じの方がいらっしゃいましたら
》ご教授下さい。
》合成得点 Y ;
》成分 X1 X2 X3 .. Xn ;
》重み W1 W2 W3 .. Wn ;
》Y = W1*X1 + W2*X2 + W3*X3 + .. + Wn*Xn ;
》とします。
》このときのYの信頼性を求めたいのです。
各成分の標準偏差を S1 S2 ... Sj ...
信頼性を R1 R2 ... Rj ...
とすると，成分ｊの誤差分散 Sej^2 は
Sej^2 = Sj^2 (1-Rj)
となります。(^2 は２乗を表しています。)
ここで，各成分の誤差が互いに無相関なら，合成得点 Y の誤差分散 Se^2 は，
各成分の誤差分散の重み付きの和 ΣWj^2 * Sej^2 となります。これを合成得
点 Y の分散 S^2 で割れば，非信頼性の指標が得られます。合成得点 Y の信
頼性 R は，この比を１から引くことで求められます。
つまり，
R = 1 - Se^2 / S^2
= 1 - ΣWj^2 * Sj^2 (1-Rj) / S^2
です。
言及されていたギルフォードの本の式も，見かけは違いますが，これと同じも
のです。
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