真柳＠女子栄養大学です。
堀先生の投稿を読んで，
海より深い配慮があったのか！と思い，
ない頭をひねって考えてみましたが，よーわかりませんでした。
結局，どういうことなんでしょうか？？？？？
数式展開による証明は，当然のように挫折し，
結局,データで同様の解析を試してみました。
シュミレーションするほどは時間がなかったので，手持ちのデータ2つで
解析してみました。
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データ1は，22変数・n=720のデータです。
スクリー基準で3因子解を採用。
3因子でプロマックス解を求めると
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因子相関行列
因子 1 2 3
1 1.000 0.083 0.127
2 0.083 1.000 0.186
3 0.127 0.186 1.000
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3因子間の相関が全て0.2以下で，実質的には無相関で直交しているとみなせる
ものです。
デ−タ1は，比較的キレイな因子負荷が得られます。（バリマックス解）
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1 2 3
V17 0.835 0.036 -0.147
V7 -0.821 -0.195 -0.026
Ｖ30 0.796 0.057 0.232
Ｖ21 0.793 -0.094 -0.038
Ｖ25 -0.793 -0.011 -0.057
Ｖ11 0.781 0.023 0.147
Ｖ6 0.658 0.129 -0.184
Ｖ14 0.590 0.114 0.305
Ｖ4 0.504 0.237 -0.117
Ｖ26 0.051 -0.881 0.020
Ｖ10 -0.091 -0.878 -0.071
Ｖ20 0.090 0.856 0.069
Ｖ5 0.034 0.840 0.056
Ｖ8 0.171 0.840 0.017
Ｖ24 0.321 0.595 0.114
Ｖ16 0.012 -0.145 -0.722
Ｖ15 0.267 -0.061 0.691
Ｖ12 0.334 -0.072 0.680
Ｖ1 0.163 -0.288 -0.576
Ｖ13 0.394 -0.388 -0.512
Ｖ3 -0.100 0.125 0.509
Ｖ18 0.021 -0.218 0.482
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堀先生に習い，こちらの方で回転前第一主成分と，
3因子バリマックス解の因子得点合計および，その順位得点化後合計の
相関を求めると
主成分法第1 1.000
因子得点合計（主成分法） 0.881 1.000
順位得点合計 （主成分法） 0.861 0.965 1.000
無回転第1 0.924 0.878 0.865 1.000
因子得点合計（最尤法） 0.895 0.990 0.960 0.901 1.000
順位得点合計（最尤法） 0.865 0.956 0.987 0.872 0.970 1.000
（符号変更後）元データ合計0.968 0.950 0.926 0.942 0.949 0.918
1.000
まずまず高相関です。
（ただし，順位得点和は全ケースに順位得点を与えた和です。ブランドデータのよう
に
100位までにように切れば，もう少し相関は下がると見込まれます）
因子数としていくつを採用するかが問題になるかな？と想像し，
22因子まで試したところ，
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回転因子数 累積寄与率 % 因子得点計と第一主成分の相関
1 26.80 1
2 46.02 0.935
3 57.99 0.881
4 63.85 0.780
5 67.88 0.722
6 71.44 0.722
7 74.61 0.736
8 77.56 0.658
9 80.18 0.657
10 82.69 0.637
11 84.83 0.646
12 86.86 0.625
13 88.73 0.627
14 90.49 0.626
15 91.98 0.591
16 93.45 0.606
17 94.88 0.609
18 96.10 0.548
19 97.19 0.643
20 98.21 0.788
21 99.16 0.792
22 100 0.767
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たしかに相対的に第一因子得点の割合が因子数が増えるにしたがって下がる傾向。
（あたりまえかー？）
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データ2 14変数・N=60では，カイザー基準で因子数を多めに取り
3因子でプロマックス解を求めると，
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因子相関行列
因子 1 2 3
1 1.000 0.397 0.686
2 0.397 1.000 0.637
3 0.686 0.637 1.000
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3因子間に相関が認められます。
こちらのデータで回転前第一主成分と，
3因子バリマックス解の因子得点合計および，その順位得点化後合計の
相関を求めると，
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変数名 元データ合計 1.000
第一主成分（主成分法） 0.994 1.000
因子得点合計（主成分法） 0.828 0.818 1.000
因子順位得点和（主成分法） 0.749 0.726 0.934 1.000
無回転因子1（最尤法） 0.992 0.997 0.817 0.734 1.000
因子得点合計（最尤法） 0.913 0.919 0.927 0.841 0.925 1.000
因子順位得点和（最尤法） 0.820 0.818 0.899 0.905 0.833 0.935
1.000
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因子間相関が高かろうが低かろうが，ケース数もあるだろうし，
あまりそのあたりは関係ないのか？？
それは，解釈上の問題？？？
結局，データで遊んでみたけど，何もわからずでした（涙）。
真柳麻誉美
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