[fpr 2177] あるベクトルとrという相関を持つベクトル(群)の作成法

堀啓造

堀@香川大学経済学部です。

Re: [fpr 2171] 

狩野さんのよくわからないので,質問します。
> 
>
> 3) Sの平方根となる行列S^{1/2}を計算し,その逆行列S^{-1/2}を計算します
> 4) Sigmaの平方根となる行列Sigma^{1/2}を計算します.

行列平方根というのは手近の線形数学の本にはでてません。インターネットで検
索すると,mathematica, やmatlab にはついてる関数のようですね。狩野さんの
説明で計算するとして,

> 一般には,行列の平方根とは,固有ベクトルはそのままで固有値の平方根を
とったもので
> 置き換えたものですが,ここでの要求のように,ふたつの系列でひとつは変換
したくない
> というときは,下三角行列の平方根を作成することになります.

これはSもSigma も下三角行列なんでしょうか? 
「固有値の平方根をとったもの」とは因子分析の因子パタンのように2乗和が固
有値になるということですか。

結果として,2×2の行列ですと次の式は? ま,ということで全くわかってま
せん。

> 5) 上記のデータベクトルをSigma^{1/2}S^{-1/2}で変換します.すなわち
> 	y_i=Sigma^{1/2}S^{-1/2}x_i  (i=1,...,n)
> とすると,y_1,...,y_nの標本共分散行列は,与えられたSigmaに等しくなりま
す.
> 
> なお,平均ベクトルも与えられた値 a に等しくするには
> 	y_i=Sigma^{1/2}S^{-1/2}(x_i-x_bar)+a  (i=1,...,n)
> とします.


超基本をお聞きして申し訳ない。

私自身は15年前くらいに,チャート式数2Bをとりだして強引にとき,BASICプ
ログラムにしたことがあります。もとの2つのベクトルの相関係数よりも小さい
相関には変形できないようになっていたかな。ま,一方の系列が乱数なら,ほぼ
無相関になるのでこの種の心配はあまりいらないけど。

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