[fpr 3305] 標本平均の分布が母集団の分布と同じであるのは、正規分布の他にどんな場合ですか?

Hiroto Miyoshi

南風原様、石井様

情報と解説をどうもありがとうございました。
「不思議だな。」と思う記述でしたので、大変助かりました。
ありがとうございました。

敬具

南風原朝和 さんは書きました:
> fprの皆様
> 
> 南風原@東大教育心理です。
> 
> 三好さんから提起された問題に関連して,以下,補足します。
> 
> コーシー分布(自由度1のt分布)からの標本の平均がコーシー分布に
> 従う,ということですが,このことは,Nに関係なく成り立ちます。つ
> まり,この場合,Nを大きくしても,標本平均の分布は正規分布には近
> づかないということです。
> 
> すると,統計の本に書いてある「Nを大きくしていくと,母集団分布の
> 種類に関係なく,標本平均の分布が正規分布に近づいていくことが数学
> 的に証明されています。」という「中心極限定理」と矛盾が出てきます。
> 
> これは,後者の記述が厳密な記述でないためであり,正確に書くなら
> 「母集団分布に関係なく」ではなくて「ごく一部の例外を除き」とする
> か,中心極限定理が成立するための条件(母集団分散が有限であること)
> を明記するかすべきところです。
> 
> (上記の“統計の本に書いてある”の引用は拙著『心理統計学の基礎』
> の110頁。今度,手直しをしておきます。)
> 
> 
> 南風原朝和 からの引用:
> 
>> 三好様,fprの皆様
>>
>> 南風原@東大教育心理です。
>>
>> コーシー分布(自由度1のt分布)が下記の性質をもっている
>> と教わったことがあります。
>>
>>
>> Hiroto Miyoshi <hiroto_miyoshi (at) nexyzbb.ne.jp> さんからの引用:
>>
>>> こんにちは。ちょっと教えてください。
>>> 母集団が正規分布の場合、その母集団からの標本の平均も
>>> 正規分布しますね。同じように、母集団の確率分布とその
>>> 母集団からの標本平均の確率分布が同じ形である場合が
>>> 他にも、特例としてあると聞きました。
>>> それはどんな場合ですか?
>>>
>>> なお、その記述は、「完全独習 統計学入門 小島寛之著
>>> ダイヤモンド社」の134ページに「標本平均の分布が、母平均の
>>> 分布(たぶん「母集団の分布」の誤植)と同じ形のままであると
>>> いう性質は正規分布と一部特例を除けばほとんど成立しません。」
>>> という部分です。
>>>
>>> この特例について教えていただけたらと思います。
>>> よろしくお願いします。
>>>
>>> 敬具
>>>
>>> -- 
>>> --------------------------------------
>>> Hiroto Miyoshi
>>> 三好弘人
>>> hiroto_miyoshi (at) nexyzbb.ne.jp
>> ----
>> 南風原朝和  haebara (at) p.u-tokyo.ac.jp
> 
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> 南風原朝和  haebara (at) p.u-tokyo.ac.jp
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Hiroto Miyoshi
三好弘人
hiroto_miyoshi (at) nexyzbb.ne.jp



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