服部 さんコメントありがとうございます。
>宇都宮大学の服部です．
> そうですね．分散が最大化されている合成変数が主成分だとすれば，回転後の
合成
>得点は主成分とはいわないと思います．もし回転すれば，測定変数から解釈のし
やす
>い合成得点をつくってみた，ということになるのでしょうか．
ふっふ。因子分析とはいえないということですね。主成分分析の回転解とか、おさ
まりの悪いかたちで言うことになるのでしょうか。
> すみません，”Harmanの特別の処置”というのがわかりません．
因子分析の結果、ある変数の共通性が１を超える場合を Heywood case とよんでい
るそうですが、Harman and Fukuda(1966) Resolution of the Heywood case in the
minres solution. Psychometrika. 31:563-71.でその処置を示したそうです。
Harman(1976)にも説明が書いてあるのですが、私が理解するまで読み込んで説明す
るよりも直接原典にあたっていただくほうがいいでしょう。
Haywood case に次の相関行列があがっていました。ついでにＳＰＳＳ処理のプログ
ラムで示します。
matrix data var=x1 to x5.
begin data
1
.945 1
.840 .720 1
.735 .630 .560 1
.630 .540 .480 .420 1
end data.
FACTOR
matrix=in(cor=*)/ANALYSIS x1 x2 x3 x4 x5
/PRINT INITIAL EXTRACTION
/CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(100)
/EXTRACTION uls
/ROTATION NOROTATE .
ＵＬＳ等で共通性が１を超えます。ただし、最終解は調整されたのがでます。ま、
ＳＰＳＳのプログラムに問題があるのかもしれませんが。
>Warning # 11382
>反復の最中に、1.0を超える一つまたは複数の共線性推定値が見つかりまし
>た。この結果得られた不適切な解は、注意深く解釈すべきです。
ULS extracted 1 factors. 5 iterations required.
Factor Matrix:
Factor 1
X1 1.02274
X2 .90676
X3 .80502
X4 .70384
X5 .60297
Final Statistics:
Variable Communality * Factor Eigenvalue Pct of Var Cum Pct
*
X1 .99900 * 1 3.37527 67.5 67.5
X2 .82208 *
X3 .64795 *
X4 .49531 *
X5 .36351 *
＊＊＊＊＊＊＊
不可解な結果だなあ。「共線性推定値」は共通性推定値でしょうね。因子得点が１
を超えて、共通性が１より小さい！？
またＳＰＳＳの問題点が見つかったようですね。
> 普通はデータや因子数が不適当なときに共通性の推定値が１を越えるのでしょ
うか
>ら，分析者に注意を促すという観点からも
そういえるのなら、因子数の問題にも示唆が与えられていいですね。Harman(1976)
ではminres法のところで因子数の有意度の検定の話を入れています。
>ら，分析者に注意を促すという観点からも，”共通性を反復推定しない主因子法
”以
>外の方法がすすめられると思うのですが，いかがでしょう．
> 話はちょっと違いますが，最尤推定法の反復計算の途中で共通性の推定値が１
を越
>えたとき，さらに計算を繰り返すと共通性が妥当な値に収束することもある，そ
ＳＰＳＳのｍｌの結果です。
>Warning # 11382
>反復の最中に、1.0を超える一つまたは複数の共線性推定値が見つかりまし
>た。この結果得られた不適切な解は、注意深く解釈すべきです。
ML extracted 1 factors. 6 iterations required.
>Note # 11379
>ケース数(N)を表すベクトルも行列も指定されていません。カイ二乗統計量を
>計算することができません。
Factor Matrix:
Factor 1
X1 .99950
X2 .94510
X3 .83962
X4 .73459
X5 .62962
＊＊＊＊＊
これは、１以下のおさまっていますね。
>
>
> 回転後の因子パターン行列の下に＜固有値＞と書いている方に利用したパッケ
ージ
>を聞きますと（個人的に聞きやすい方；また，論文にそう書かれていた例を読み
ます
>と），いずれもＳＰＳＳでした．ですから，ずっと，ＳＰＳＳに回転後の出力が
ない
>のが原因かと思っていました（先に原因は統計パッケージか，という書き方をし
まし
>たが，不適切でした．）．
ＳＰＳＳユーザの問題はかなりあるでしょうね。いつも感じています。
> ＳＰＳＳは因子パターン行列から予測された相関係数行列（対角線は共通性）
の固
>有値を出力していると思いますが
さきほどのＵＬＳの共通性が１を超えないのはこのせいかな。
>，回転後も”自乗和＝固有値”であると勘違い
して
>因子パターン行列の下に載せているのではないか，と勝手に想像した次第です．
ＳＰＳＳでよく起こっているのは、「final statistics」のＳＳ ｌｏａｄｉｎｇ
を回転後の自乗和と勘違いすることです。ＳＰＳＳの「最終統計」は回転前の自乗
和です。
そういえば、それを固有値と間違えている場合もあるでしょうね。
香川大学経済学部
堀 啓造
hori (at) ec.kagawa-u.ac.jp
ここは心理学研究の基礎メーリングリストに投稿された過去の記事を掲載しているページです。