数値例というお話が出ましたので，私が試行錯誤でやってみた経過を書いてみたいと
思います（長文）．
有馬哲・石村貞夫1987多変量解析のはなし 東京図書 のＰ８０表３．１の
数値例をためしに入力してみました．
サンプル 変量１ 変量２
（スポーツ施設）（教育施設）
1 22.9 13.7
2 24.9 16.2
3 19.3 11.3
4 22.0 10.4
5 28.6 24.9
6 42.6 26.5
7 41.3 20.3
これをSASで
PROC FACTOR METHOD=P PRIORS=ONE COV;で分析すると以下のように出力されます
1 2
EIGENVALUE 119.3460 10.9421
DIFFERENCE 108.4040
PROPORTION 0.9160 0.0840
CUMULATIVE 0.9160 1.0000
FACTOR PATTERN
FACTOR1 FACTOR2
V1 0.98254 -0.18604
V2 0.90003 0.43582
また PROC PRINCONP COV;で分析すると次のようになります
EIGENVALUES OF THE COVARIANCE MATRIX
EIGENVALUE DIFFERENCE PROPORTION CUMULATIVE
PRIN1 119.346 108.404 0.916016 0.91602
PRIN2 10.942 . 0.083984 1.00000
EIGENVECTORS
PRIN1 PRIN2
V1 0.847878 -.530192
V2 0.530192 0.847878
HALBAU(Ver4)では以下のように出力されます.分散・共分散による主成分負荷量は
１を越えています．
【主成分分析：主成分負荷量】（相関係数による）
-----------------------------------
変数名 成分 1 成分 2
-----------------------------------
1)スポーツ施設 0.9495 0.3137
2)教育施設 0.9495 -0.3137
-----------------------------------
固有値 1.8032 0.1968
累積固有値 1.8032 2.0000
寄与率（％） 90.162 9.838
累積寄与率（％） 90.162 100.000
カイ２乗値 5.181 0.000
（自由度） ( 2) ( 0)
有意確率 0.07498 1.00000
-----------------------------------
【主成分分析：主成分負荷量】（分散・共分散による）
-------------------------------------------
変数名 成分 1 成分 2
-------------------------------------------
1)スポーツ施設 8.57559D+00-1.62371D+00
2)教育施設 5.36245D+00 2.59663D+00
-------------------------------------------
固有値 1.02297D+02 9.37892D+00
累積固有値 1.02297D+02 1.11676D+02
寄与率（％） 91.602 8.398
累積寄与率（％） 91.602 100.000
カイ２乗値 5.893 0.000
（自由度） ( 2) ( 0)
有意確率 0.05253 1.00000
-------------------------------------------
数値例を掲載していた本自身の解では（分散共分散行列の場合のみ）
固有ベクトルの値は以下のようにSASと一致しますが，
第１主成分 第２主成分
変量１ .8479 -.5301
変量２ .5301 .8479
固有値 119.3 10.94
（固有値の平方根＊固有ベクトル）を求めても以下のようにHALBAUの結果
とは一致しません
第１主成分 第２主成分
変量１ 9.261 -2.777
変量２ 5.789 2.804
しかし 柴山(1992)欠測値を含む多変量データのための主成分分析的方法
教育心理学研究40,257- の方法をプログラム化したもの（MPCA.EXE 柴山氏自身の
作成）に，この（欠測値を含まない！）データを入力すると，「重み係数」として
出力される数値はHALBAUの分散・共分散による主成分負荷量と完全に一致します．
また同論文での「重み係数」の値も-1〜+1の範囲には収まっていないようです
(Ｔable ４ P261)．ということから，あながちHALBAUがオカシイとも言い切れない
ように素人考えでは思うのですが．
（とはいえ欠測値のためのプログラムに欠測値のないデータを入れるという無理を
しているので，同列の話として論じてよいものかどうか．．．）
数値例（欠損値なし）に関しては，他にも幾つかのものをやってみましたが，
どれも，一致するものと，一致しないもの のパターンは同じでした．
Keizo Hori <hori (at) ec.kagawa-u.ac.jp> wrote：
>>（唯一，一冊だけ「（固有値のルート）×固有ベクトルのことだ」とだけ，
>>書かれている本があっただけです．）
>
>どの教科書をあたったのでしょうか。教科書ではないですが、
この記述は次の本にみつけました．
菅民郎1993多変量解析の実践 上 現代数学社 Pp141-142
>-----------------------------------------------------------------------------<
Tsutomu Okada
E-mail : okada (at) ed.niigata-u.ac.jp
Nifty Serve : HCF00154 (at) niftyserve.or.jp
Niigata-University Department of Educational Psychology
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