鈴木＠日経リサーチです
堀さん wrote:
》p188〜p191だけ（重相関法（１））を見直しました。この部分初版１刷と
》私のもっている初版４刷(1971)で内容が変わっていました。
》相関行列から、求めてみますと、標準重みベクトルが再現されない。
》でもいい機会なのでお聞きします、標準重みベクトルは標準偏回帰係数とは
》違うモノなんですか。それを使う意味はなんなんでしょうか。
ＳＰＳＳのプログラム付きでありがとうございます。ＳＰＳＳでチャレンジし
てみます。ところで私の読んだ本は第２版(1975)でした。手元にあるのは第７
刷(1987)で、例題は全然違うようです。第２版では重相関法の説明はあっさり
したものです。偏回帰係数の解釈や、主成分による重回帰などの話題は応用家
には有意義です。
私も興味がありましたので第２版の例(p.130)を確認しましたが再現しました。
やはり相関行列から求める「計算法」なのですがＳＰＳＳでなくＳＡＳで確認
しました。結果は本と同じなので示しません。共通語でなくて恐縮です（つい
慣れた言語を使ってしまう）。
proc iml ;
r = { 1 0.818 0.796 0.051 0.169 ,
0.818 1 0.717 0.189 0.171 ,
0.796 0.717 1 0.084 0.155 ,
0.051 0.189 0.084 1 0.649 ,
0.169 0.171 0.155 0.649 1 } ;
rc = { 0.258, 0.288, 0.247, 0.637, 0.710 } ;
以上が本に掲載された相関行列です。「ベクトルw」は、
w = inv( r ) * rc ;
ということなので、標準偏回帰係数と同じですね。ｒが分散共分散行列なら、
偏回帰係数になる。重相関係数myuはwを使って、
myu2 = t( rc ) * w ;
myu = sqrt( myu2 ) ;
いわゆる「標準重みベクトル」は、標準偏回帰係数の各要素を重相関係数で割
ったものということで、本のとおりに書くと、
ws = ( 1/ myu ) # w ;
本の記号説明は「標準重みベクトル（標準偏回帰係数ベクトル）」となってい
て、まぎらわしいです。両者の違いは計算上はそういうことで、予測値（合成
変量）は分散が１か、重相関係数か、というだけですね。しかし回帰分析の文
脈で予測値の分散を１に基準化する「標準重みベクトル」がどういう意味を持
つか、私には分かりません。また重回帰分析の勉強のために、このような説明
の仕方がベストなのか、学校の先生の立場とは違うのでその意味も不明です。
私としては統一的な場所から、多変量解析を説明する時の説明の仕方として面
白いと思いました。合成変量と、重みベクトルと、構造ベクトルという道具だ
けが印象に残る本ですが、線形代数の勉強もかねて、ビシネスマンの入門教科
書としては多変量解析の「ある」意味がわかってちょうどいいレベルだと思い
ます。
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