南風原＠東大教育心理です。
非心Ｆ分布の非心度λの推定法について，非心Ｆ分布の期待値に
注目した方法が狩野さんから紹介されましたが，負値をとる可能
性がかなり高いという難点がありました。
そこで，期待値（平均）ではなく，中央値に注目した推定を考え
てみました。あるＦ値が得られたとき，その値を中央値とする非
心Ｆ分布（の非心度λ）を見つけるのです。
非心度λの非心Ｆ分布の中央値をＦm（λ）とすると，この分布
のもとではＦ＞Ｆm（λ）となる確率がちょうど５０％になります。
一方，得られたＦ値を中央値とする非心Ｆ分布の非心度をλm と
し，それをλの推定量とすると，Ｆ＝Ｆm（λ）のときはλm＝λ
となり，Ｆ＞Ｆm（λ）のときはλm＞λとなります。その過大推
定の確率は５０％ですから，λm はいわゆる「中央値不偏性（
median unbiasedness）」をもつことになります。
この中央値不偏推定量λm は，ＳＡＳの関数
FNONCT(F_obs,df1,df2,.5)
で簡単に求められます。
この推定量は，同じ自由度をもつ非心度ゼロのＦ分布の中央値よ
り大きなＦ値に対しては必ず正値となり，期待値に注目した方法
に比べ負になる可能性が激減し，大変都合のよい推定量のように
思われます。また，正値とならない場合に推定値をゼロと置き換
えることにしても中央値不偏性は保たれます。
なお，ぎりぎり有意な結果に対応する Observed Power は，この推
定量を用いれば，当然のことながらちょうど５０％となります。
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