狩野＠筑波大学です
共分散構造分析における bootstrap 法の適用可能性について探るため，実際，
検証的因子分析モデルで解析してみました．データは，有名な
Holzinger-Swainford(1939) の一部分で，AMOS のマニュアルにあるものを拝
借しました．
データ n=73 p=6, 空間配置に関するの能力(spatial)と言語に関する能力
(verbal)を観るためのテスト結果
モデル 検証的因子分析モデル，２因子単純構造,因子間相関あり
ＣＰＵ：gateway 200 モデルg6-200; pentium 200MHz; memory 120Mb;
OS windows95
ソフトウェア：Amos version 3.51
bootsrap の反復回数Ｂ＝２００
所用時間（一つのseed あたり）
Minimization: 0.220
Miscellaneous: 0.110
Bootstrap: 11.870
Total: 12.200
以下が出力結果です．
Maximum Likelihood Estimates
----------------------------
Regression Weights(factor loadings): Estimate S.E. C.R. Label
------------------- -------- ------- ------- -------
visperc <-------- spatial 4.827 0.841 5.737
cubes <---------- spatial 2.943 0.553 5.321
lozenges <------- spatial 5.784 0.961 6.015
paragraph <------- verbal 3.112 0.347 8.971
sentence <-------- verbal 4.151 0.505 8.213
wordmean <-------- verbal 6.952 0.826 8.418
Bootstrap Standard Errors(boot1: seed=123456789)
-------------------------
S.E. S.E.
Regression Weights(factor loadings)S.E. S.E. Mean Bias Bias
------------------- -------- -------- -------- -------- --------
visperc <-------- spatial 0.919 0.046 4.792 -0.035 0.065
cubes <---------- spatial 0.572 0.029 2.899 -0.044 0.040
lozenges <------- spatial 1.111 0.056 5.807 0.023 0.079
paragraph <------- verbal 0.336 0.017 3.047 -0.064 0.024
sentence <-------- verbal 0.549 0.027 4.106 -0.045 0.039
wordmean <-------- verbal 0.773 0.039 6.932 -0.020 0.055
Bootstrap Standard Errors(boot2: seed=123456790)
-------------------------
S.E. S.E.
Regression Weights(factor loadings):S.E. S.E. Mean Bias Bias
------------------- -------- -------- -------- -------- --------
visperc <-------- spatial 0.867 0.043 4.754 -0.073 0.061
cubes <---------- spatial 0.596 0.030 2.893 -0.051 0.042
lozenges <------- spatial 1.127 0.056 5.628 -0.156 0.080
paragraph <------- verbal 0.364 0.018 3.026 -0.085 0.026
sentence <-------- verbal 0.568 0.028 4.065 -0.086 0.040
wordmean <-------- verbal 0.698 0.035 6.870 -0.082 0.049
ＳＥだけを抜き出してまとめたものが，以下の表です．
Regression Weights(factor loadings): MLE S.E.(ML) boot1 boot2
------------------- --------
visperc <-------- spatial 4.827 0.841 0.919 0.867
cubes <---------- spatial 2.943 0.553 0.572 0.596
lozenges <------- spatial 5.784 0.961 1.111 1.127
paragraph <------- verbal 3.112 0.347 0.336 0.364
sentence <-------- verbal 4.151 0.505 0.549 0.568
wordmean <-------- verbal 6.952 0.826 0.773 0.698
ＭＬによるＳＥとbootstrap 法によるＳＥとでは結果がやや異なるし，
bootsrap 法でも乱数によってやや違いが出てくることが分かります．
私の感じでは，このデータは，正規分布からそんなに乖離していない
のではないでしょうか．非正規性の大きな母集団だと，bootstrap 法
がずっと良いＳＥを与えます．boot1 と boot2 の違いを大きいとみ
るか小さいとみるか？
このデータは大変素性がよく，不適解は発生しませんでした．また，
n=73, p=6 と小さなモデルとデータ，反復回数Ｂ＝２００がかなり
小さいので，計算時間は約１２秒と reasonable でした．
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狩野 裕 （筑波大学数学系) Phone&Fax: 0298-53-4229(DI)
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