ミシガン州立大学大学院の宮崎です。
溝口さん＠NTTのいわれた、”ーーーしかし、世帯視聴率のデータは、サイコロを振
る試行のように、
一定の生起確率を仮定するーーー”ことがまさに単純任意標本抽出（Simple Random
Sampling without
replacement)という標本抽出のデザインによって実現されているわけです。なぜかと
いうと、まず、Ｎ個のユニット（視聴率の問題の場合は世帯）からなる母集団を考え
、今我々の興味をもっている変数をｙとします。そのＮ個のユニットのｙの値をｙ１
、ｙ２、..、yi、..,yN（これらは固定された値であり確率変数ではないことに注意
して下さい）とします。視聴r率の問題の場合は、
yi= 1 if 母集団のi番目の世帯がその番組を見た、
０ if ーーーーーーーーーーーーーーー見なかった
となります。今Ｎ世帯のうち a 世帯がその番組をみたとすれば 母平均である a/N
が我々の知りたい母集団の視聴率であるわけで、これを ｐとおきます。この ｐを n
個の無作為の標本（無作為ということが決定的に大事で無作為でない標本に対しては
これから述べるような”一定の生起確率”を想定することはできません。ｎ個のサン
プル
Ｙ１、Ｙ２、。。。、Ｙｎはサンプルであるゆえランダム変数（確率変数）であり、
ｊ 番目の標本のｙの値 Ｙｊ（ｊ = 1,2,...,n)に関して １になる確率が
p、０になる 確率が 1-p という確率分布は単純任意標本抽出という
標本抽出のデザインによって決められてくるわけです。さらには、この標本抽出のデ
ザインとそれから想定されるＹｊの確率分布によって標本平均（サンプルから得られ
た視聴率）が母平均（母集団における視聴率）の不偏推定値となっている性質やその
分散、９５％信頼区間などの式も決まってきます。
なお、確率変数Ｙ（Ｙ＝Y１＋Ｙ２＋ーーーー＋Ｙｎ）はベルヌーイ確率変数Ｙ１、
。。、Ｙｎが独立な場合のみ２項分布を確率分布としてもちますが、有限母集団から
の非復元単純任意標本抽出では正確には２項分布とはなりません。もちろん、ｎ／Ｎ
＜＜１の場合（視聴率調査の場合はたぶんこうだと思います。）または復元をする任
意標本抽出の場合にはＹは２項分布となります。
宮崎
康夫
Yasuo Miyazaki
MQM
miyazak1 (at) pilot.msu.edu
ここは心理学研究の基礎メーリングリストに投稿された過去の記事を掲載しているページです。