fprのみなさん、はじめまして。初めて投稿します。
東京外国語大学大学院の長沼と申します。
ゼミで統計に関する章の発表をしていて、分からないことがあったので
質問をさせていただきたく思い、投稿しました。よろしくお願いします。
質問というのは、(標本)標準偏差の求め方のことなのですが、
個々の値から平均値を引き(偏差を求め)、それを二乗し、総和を求める
ところで、バラツキの大きさを知るのに、単純に偏差の総和を求めたのでは
ゼロになってしまうため、偏差の正負の符号を打ち消すため二乗するのだと
説明したのですが、二乗するかわりに、絶対値を用いるのではいけないの
だろうかという質問を受けました。
また、その後、二乗したため、単位が一次元上になってしまったので、
平均値と同じ次元に戻すため（面積から線にもどす）、平方根を求めるのだと
説明したところ、偏差の絶対値の総和と、偏差の二乗の総和の平方根では
値が異なるし、二乗したものをまとめてからいっぺんにルート化するのでは
大ざっぱで厳密さにかけるのではという質問を受けました（絶対値を用いた方が
いいのではという主旨です）。
確かに計算してみると異なる値になってしまい、返答に困ってしまいました。
どなたか、お知恵をお貸しいただき、説明していただけないでしょうか？
統計の概説書を何冊か見てみたのですが、そのあたりの説明をしているものは
見あたらなく、質問させていただきました。よろしくお願いいたします。
なお、先ほどの説明で、総和を求めた後、n-1で割る話もしたのですが、
そこでもなぜ n ではなく、n-1なのかということについて、自由度の話を
したところ（講談社ブルーバックスの「推計学のすすめ」(p.69)を参考に
しました）、いまいち理解してもらえませんでした。
どなたか感覚的に理解できるような説明をご存じの方がいらっしゃいましたら
そちらもよろしくお願いします。
言語教育の分野でも統計の正確な知識が不可欠だと思うのですが、
まだまだ関心は薄いですし、言語分野における統計を扱った本というのも
あまり見あたりません。これからも、勉強させていただきたいと思いますので
よろしくお願いします。
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東京外国語大学地域文化研究科博士前期課程
長沼 君主 (NAGANUMA Naoyuki)
E-mail: naganuma (at) geocities.co.jp
http://www.freepage.total.co.jp/f7128589/
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