DNC-ROM の前川です。 2 元配置の分散分析の unbalanced を SAS の GLM で行う場合、 1) model y = a b a*b と書いて type I の SS を用いると、 1.1) y = mu + error というモデル（要因 a による差は無視する、パラメタは全体の平均 mu のみ） と 1.2) y = mu + a + error というモデル（要因 a による差を考慮）の残差を比較して、 その差が要因 a による平方和になります。 そして、次に 1.2) のモデルと 1.3) y = mu + a + b + error というモデル（要因 b による差も考慮）の残差の差が要因 b の平方和となりま す。 最後に 1.3) と 1.4) y = mu + a + b + ab + error との差が交互作用の平方和となります。この場合、type I SS の要因 b は 要因 a がある時にさらに要因 b を追加することの有意さを検定するために用い られる ことになります。（交互作用はないこととして。） このことを、要因 a の２乗和は他の要因に関して調整されていないが 要因 b の２乗和は要因 a に関して調整済みであるといいます。 同様に、 2) model y = b a a*b と書いて type I の SS を用いると、 2.1) y = mu + error というモデル（要因 b による差は無視する）と 2.2) y = mu + b + error というモデル（要因 b による差を考慮）の残差を比較して、 その差が要因 b による平方和になります。 そして、次に 2.2) のモデルと 2.3) y = mu + a + b + error というモデル（要因 a による差も考慮）の残差の差が要因 a の平方和となりま す。 従って、この指定では要因 a の type I の２乗和が要因 b に関して調整済みと なります。 このように type I SS はモデルの順序に依存します。 なお、交互作用に関してはどちらの指定でも要因 a と要因 b に関して調整済み と なっています。 SAS の type II SS というのは、 要因 a の２乗和として 2.1 と 2.2 の残差の２乗和の差を、 要因 b の２乗和として 1.1 と 1.2 の残差の２乗和の差を 出したものです。すなわち、type II の平方和は他の要因（交互作用は除く）に 関して調整済みの２乗和のことです。交互作用の平方和は type I のそれと同じ です。 SAS の type III SS というのは、概念的には 全ての要因を含んだモデル 3.4) y = mu + a + b + ab + error の残差の２乗和と、それぞれの要因を除いたモデルの残差の２乗和の差のことで す。 たとえば、要因 a の２乗和は 3.4 の２乗和と 3.1) y = mu + b + ab + error というモデルの２乗和の差となり、要因 b の２乗和は 2.4 の２乗和と 3.2) y = mu + a + ab + error というモデルの２乗和の差となります。 type III の SS は全ての要因に関して調整済みであると思ってください。 交互作用の２乗和は全て同じです。 (ただし、 SAS の GALM は階数を考慮しないデザイン行列を使うので、この type III の SS は model y = ab b a とやってもでてきません。） なお、どの２乗和を用いるかにより検定される仮説がそれぞれ異なります。 一番素直な仮説は type III の SS の仮説です。 詳細は行動計量学会第 20 回大会（ 1992 ）の発表論文抄録集の p162-163 に載 っている 私の原稿を参照してください。ただし、この発表は本人風邪のため取り消しとな っています。 最後に Otsuka (at) Waseda さんの数値例ですが、晴坊と ANOVA4 で 要因 A も 要因 B も異なる２乗和がでています。従って、狩野さんの > 交互作用の平方和が同じなので，Halbau for Windows は type II > , ANOVA4，STAR for WWW は type I かなと想像します． という推測よりは、どちらかが balance の取れた場合の公式をそのまま流用し ている のではないかと考えた方が納得がいくと思います。 -- _/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/ Shin-ichi Mayekawa 前川眞一 Research Division, 大学入試センター The National Center for University Entrance Examinations 研究開発部 phone: 81-3-3468-3311, 81-3-5478-1284, 85, fax: 81-3-5478-1297 _/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/
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