豊田＠立教大学です
私的伝言を以下に少し書きます．興味に応じて適当に読飛ばして下さい
ここから========================================================
豊田のホームページ
http://ir.sr.rikkyo.ac.jp/~toyoda/
http://www.ir.rikkyo.ac.jp/~toyoda/
http://toyoda.rikkyo.ac.jp/toyoda.htm
は，このたび閉鎖することになりました．ご愛顧ありがとうございまし
た．再開の予定は今のところありません．リンクを張って下さっている
方は，お手数ですが削除してください．また
toyoda (at) rikkyo.ac.jp
のメールアドレスは 3月12日以降使用しなくなります．これにともない
数日後に fpr ML より退会いたします．これまで議論を通じて多くのこ
とを教えて下さったＭＬのメンバーに御礼申し上げます．そのうち戻っ
て来ます，そのときはまた宜しくお願いします．ひとまず，さようなら
です．お元気で．
=========================================================ここまで
交互作用項 xy を含むモデル
z = a + bx + cy + dxy + e
は，xとyとxyを（場合によってはzも）因子（潜在変数）として表現する
ことができます．話が複雑になるので省略していたのですが，私は４つの
変数を潜在変数として計算していました．共分散構造モデルにおける非線
形・交互作用の扱いは，
Etezadi-Amoli, J., \& McDonald, R. P. (1983).
A second generation nonlinear factor analysts.
{\it Psychometrika,} {\bf 48}, 315-342.
や
Kenny, D. A., \& Judd, C. M. (1984).
Estimating the non-linear and interactive effects of latent variables.
{\it Psychological Bulletin,} {\bf 96}, 201-210.
などで提案されました．どちらも直接観測することのできない構成概念の
観測変数に対する非線形な影響，交互作用的な影響を推定するモデルです．
ただし80年代のこれらのモデルは理論的には興味深いものであっても，応
用的にはあまり注目されませんでした．当時の応用環境の水準では道具立
てが複雑であったためです．また解釈的含意という点からもモデルの数理
的な性質が必ずしも明確でありませんでした．
90年代半ばになり，手軽に扱う方法が相次いで提案されました．まず
Bollen, K. A. (1995).
Structural equation models that are nonlinear in latent variables:
A least squares estimator. In Marsden P. V. (Ed. )
{\it Sociological methodology} 1995 (Vol. 25, pp. 223-251).
Oxford, England: Basil Blackwell.
が道具的変数を利用した方法を発表し，
Bollen, K. A., \& Paxton, P. (1998).
Interactions of latent variables in structural equation models.
{\it Structural Equation Modeling}, {\bf 5}, 267-293.
で一応の完成をみています．この方法は，SEMのSWではなく2段階最小2乗
法のSWを用いて，手軽に非線形・交互作用の効果を調べられるばかりでな
く，非線形・交互作用の具体的な形状にも拘束されない方法です．
またPing, Jr. R. A. (1996).
Latent variable regression: A technique for estimating interaction
and quadratic coefficients.
{\it Multivariate Behavioral Research,} {\bf 31}, 95-120.
は，事前情報として変数の信頼性を用いる方法を，
Ping, Jr. R. A. (1996).
Interaction and quadratic effect estimation: a two step technique
using structural equation analysis.
{\it Psychological Bulletin,} {\bf 119}, 166-175.
ではSEMのSWで2段階に分けた推定法を提案しています．これらの方法は道具
立てが易しいので応用的に利用しやすい方法です．SEMにおける非線形・交
互作用モデルを専門に論じた成書
Schumacker, R. E., \& Marcoulides, G. A. (1998).
{\it Interaction and nonlinear effects in structural equation modeling}
Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates.
も出版されており，益々発展する分野であると思います．
現在のところ真打は，何といっても
J\"oreskog, K. G., \& Yang, F. (1996).
Nonlinear structural equation models: the Kenny-Judd model with
interaction effects. in pp. 57-88. Marcoulides, G. A. , \&
Schumacker, R. E. (Eds. ) (1996).
{\it Advanced Structural Equation Modeling: Issues and Techniques.}
Hillsdale, N. J. : Lawrence Erlbaum Associates.
です．この方法は Kenny \& Judd(1984)の方法を洗練したものであり，従来型
の共分散構造モデルの素直な拡張になっており，統計モデルとしての役割も明
確です．CALISやLISRELなどのソフトだけで実行できるのも便利です．
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TOYODA Hideki Ph.D., Associate Professor, Department of Sociology
TEL +81-3-39852323 FAX +81-3-3985-2833, Rikkyo(St.Paul's)University
toyoda (at) rikkyo.ac.jp 3-34-1 Nishi-Ikebukuro Toshima-ku Tokyo 171 Japan
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