<199905081111.IAG47826.BTBBLOJU (at) cc.hirosaki-u.ac.jp> の、
"SPSSの等分散性検定について" において、
"高梨一彦<takanasi (at) cc.hirosaki-u.ac.jp>"さんは書きました：
> 特定のパッケージソフトの出すメッセージですから、マニュアルを読めばよ
> いのかもしれませんが・・・。
> 例えば、onewayなどのオプションでHOMOGENEITYというものがあります。分
> 散の等質性を検定するための手法なのですが、以前のバージョン（例えばUNIX
> 版release 4以前？）では、Bartlett-Box F testとかCochroan's Cそれに
> Hartley's F maxなどが出力されていたようですが、現在はLevene Testの結果
> が出力されています。このLevene Testについて調べているのですが、WWWでは
> SPSSのサイトに情報がいくつかあるのみでまとまってある書籍の情報が見当た
> りません（探し方が悪いのかもしれませんが）。このLevene Test for
> Homogeneity of Variancesについてまとまって記載されている論文ないしは、
> 書籍をご存じの方がおられましたらお教えいただきたいのです。
> なお、WinerのStatistical Principles in Experimental Desgin
> 3rd.(1991)は見ておりますが、これには載っていませんでした。
> よろしくお願いいたします。
というメールを出しましたが、その後調べて分かりましたので、時間がたってしまいまし
たが、まとめておきます。
(1)まずSPSSのWebサイトから。
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http://www.spss.com/support/Documents/Stat-101295-01.html
http://www.spss.com/support/Documents/Stat-101295-02.html
Product: SPSS
Version: n/a
Category: Statistics
Title: Levene test: Where is it?
How do I execute the Levene test? I see it referred to in various
SPSS manuals, but I cannot locate it in the Syntax Reference
Guide.
The Levene test is available in all versions of SPSS containing
the EXAMINE procedure, by requesting the spread vs. level plot.
Later releases have replaced Cochran and Bartlett tests in
ONEWAY with the Levene test. If the question has to do with how
this is computed, you can replicate it easily. Simply compute a
mean for each group on your dependent variable, subtract that
mean from each value in that group, take the absolute value of
this deviation, then run a ONEWAY on these absolute deviations.
Created: May 11, 1994
Updated:
Product: SPSS
Version: n/a
Category: Statistics
Title: Levene Test References and Rationale
What is the nature of the Levene test for homogeneity of
variance, which appears in output for the EXAMINE, ONEWAY,
and T-TEST procedures? Why has this test replaced the
traditional tests for variance homogeneity, such as
S^2max/S^2min?
The Levene test essentially calculates the absolute value of each
observation's difference from its group mean and then performs
an analysis of variance on these absolute deviations. The Levene
test is less sensitive than more traditional tests to nonnormality
in the data. A worked example of the test is available in Snedecor
& Cochran, "Statistical Methods", 7th ed. A history of the test
and its variants is available in Volume 4 of the Encyclopedia of
Statistical Sciences. The Levene test is available in Examine by
requesting spread-level plots; in ONEWAY, by choosing
homogeneity tests from the statistics options; in T-TEST for
independent samples, as standard output.
Created: October 12, 1995
Updated:
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(2)調べた結果について
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これは単に分散分析をする際にその出発点になるデータをその群の平均値との偏差の絶対
値を代入して求めているようです。
> The Levene test essentially calculates the absolute value of each
> observation's difference from its group mean and then performs
> an analysis of variance on these absolute deviations. The Levene
> test is less sensitive than more traditional tests to nonnormality
> in the data. A worked example of the test is available in Snedecor
> & Cochran, "Statistical Methods", 7th ed. A history of the test
> and its variants is available in Volume 4 of the Encyclopedia of
> Statistical Sciences. The Levene test is available in Examine by
> requesting spread-level plots; in ONEWAY, by choosing
> homogeneity tests from the statistics options; in T-TEST for
> independent samples, as standard output.
たとえば、われわれの本（佐々木保行編、心理・教育統計法、1997、高文堂）にある以下
のひな形のttest.incなんかを手元のSPSSで分析すると以下のような結果が出ます（なお、
SET文は一部変更しないと、Windows版やUNIX版ではエラーが出る）。
> TITLE "5-2の計算例（ONE WAY分散分析）".
> SET MORE=OFF/WIDTH=80/EJECT=OFF/SCREEN=OFF/COLOR=OFF/RUNREVIEW=MANUAL.
> DATA LIST /GROUP 1, SCORE 3-5.
> VAR LABELS SCORE 'テスト得点',GROUP 'グループ'.
> BEGIN DATA
> 1 45
> 1 57
> 1 32
> 1 48
> 1 62
> 2 56
> 2 68
> 2 82
> 2 74
> 2 62
> 3 83
> 3 78
> 3 62
> 3 87
> 3 74
> 4 100
> 4 90
> 4 95
> 4 88
> 4 92
> END DATA.
> ONEWAY VARIABLES=SCORE BY GROUP(1,4)
> /RANGES=SCHEFFE.
> FINISH.
> 13 Sep 99 3-2の計算例（ｔ検定：対応なし） Page 2
> 14:37:11 SPSS hokuto1 SUN SPARC Solaris 2.3
>
> t-tests for Independent Samples of CLASS 学級
>
>
> Number
> Variable of Cases Mean SD SE of Mean
> -----------------------------------------------------------------------
> SCORE 得点
>
> CLASS 1 6 76.5000 8.385 3.423
> CLASS 2 5 64.2000 9.497 4.247
> -----------------------------------------------------------------------
>
> Mean Difference = 12.3000
>
> Levene's Test for Equality of Variances: F= .241 P= .635
>
>
> t-test for Equality of Means 95%
> Variances t-value df 2-Tail Sig SE of Diff CI for Diff
> -------------------------------------------------------------------------------
> Equal 2.28 9 .048 5.387 (.114, 24.486)
> Unequal 2.25 8.14 .054 5.455 (-.242, 24.842)
> -------------------------------------------------------------------------------
このLevene、実は以下のとおりです。
--------------------------------------------------------------
x1 abs(x1-xbar1) x2 abs(x2-xbar2)
76 0.5 58 6.2
83 6.5 70 5.8
86 9.5 65 0.8
62 14.5 52 12.2
74 2.5 76 11.8
78 1.5
Xbari1 76.5
Xbari2 64.2
--------------------------------------------------------------
このabs(x1-xbar1)とabs(x2-xbar2)とをもとのデータとして次のプログラムで分散分析
（ONEWAY）してみると・・・。
> TITLE "5-2の計算例（ONE WAY分散分析）".
> SET WIDTH=80/HIGHRES=OFF.
> DATA LIST /CLASS 1,SCORE 3-7.
> VARIABLE LABELS CLASS '学級', SCORE '得点'.
> BEGIN DATA
> 1 0.5
> 1 6.5
> 1 9.5
> 1 14.5
> 1 2.5
> 1 1.5
> 2 6.2
> 2 5.8
> 2 0.8
> 2 12.2
> 2 11.8
> END DATA.
> ONEWAY VARIABLES=SCORE BY CLASS(1,2)
> /RANGES=SCHEFFE.
> FINISH.
> 13 Sep 99 5-2の計算例（ONE WAY分散分析） Page 2
> 20:35:27 SPSS hokuto1 SUN SPARC Solaris 2.3
>
>
> - - - - - O N E W A Y - - - - -
>
>
> Variable SCORE 得点
> By Variable CLASS 学級
>
> Analysis of Variance
>
>
> Sum of Mean F F
> Source D.F. Squares Squares Ratio Prob.
>
> Between Groups 1 6.3565 6.3565 .2411 .6352
> Within Groups 9 237.2853 26.3650
> Total 10 243.6418
>
>
> No range tests performed with fewer than three non-empty groups.
このFの値と上記の
> Levene's Test for Equality of Variances: F= .241 P= .635
とが一致します。つまりそういうことです。単にそれだけのことですが、こうすることの意
味はなんでしょうか？
詳しい話は以下の文献を見ていただくとして、私が理解したのは、このテストを用いると
Bartlett-Box' F testsなんかよりもrobustである、ということらしいです。要するに分布
にかなりの偏りがあってもこのテストはかなりpowerがある、というのです。実際にそのよ
うな分布を当てはめて計算しているものもあったようです。文献2とか3では、Brown and
ForsytheによるLevene公式の改良版があるらしく、実例は文献2に書いてあります。これは
Leveneが平均との偏差であったものを、Medianとの偏差としているようです。文献ではZと
いう値で表しています。なお、文献4では、分布の状態を記述する中で触れられているよう
です。それから、文献1では「そのような事情があるにもかかわらず、パッケージソフトで
は相変わらずFを単純に出力しつづけているのはまずいことだ」というような記述がありま
した。確かにそうかもしれません。それから、文献5は難しい議論というか私が数学的に理
解出来ないだけなんでしょうが、Levene本人の論文です。利点とかは詳しい記述があるよう
です。
参考文献
1. Howell, D.C. - Statistical Methods for Psychology. 4th ed. '96. Hardcover (Pub.
Wadsworth Publishing Co., Inc. :USA)
2. Keppel, Geoffrey. - Design and Analysis: A researcher's hand book. 3rd ed. '91.
Cloth (Pub. Simon & Schuster International Publishing Group:USA)
3. The Encyclopedia of Statistical Sciences, Vol.4, 1981, 608-610.
4. SPSS Base 7.5 application guide, 1997, 57-58.
5. Levene, H., Robust tests for the equality of variance. In Contributions to
probability and statistic Essays in Honor of Harold Hotelling, 278-292, 1960.
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以上。
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takanasi (at) cc.hirosaki-u.ac.jp
高梨一彦＠弘前大学医療技術短期大学部
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ここは心理学研究の基礎メーリングリストに投稿された過去の記事を掲載しているページです。