すみませんが、ちょっと教えてください。
ｔー検定が行える前提として、「母集団が正規分布すること」
というのがあります。
私の質問は、
「標本の数が充分に大きいときには、母集団は
平均と分散さえ決まれば、どんな形でもよいのではないか」
と言えないのかということです。
こう考えた理由は以下の通りです。
平均がμ、標準偏差がσの母集団があったとします。
さて、いま、「この母集団の平均がμ０ではないか」という仮説を
テストしたいとします。そこで、
この母集団から標本を現実的に充分に大きな数たとえば３０から
５０こくらい独立に無作為抽出したとします。ここでは、３０個にします。
得られた標本の平均をｘ、不偏分散をｓとします。
さて、このくらいの数の標本があれば、標本平均の分布は
（中心極限定理により）正規分布で近似できるでしょう？そして、
その分布の平均はμ、標準偏差はσ／ｓｑｒｔ（３０）のはずです。
母集団の平均がμ０だとしたら、そこから得られた３０個の標本の
平均値の分布は、平均μ０，標準偏差σ／ｓｑｒｔ（３０）になるはず。
したがって、その分布でｘ以上の（または以下の）値が観察される
確率はｔ＝（μ０ーｘ）／（ｓ／ｓｑｒｔ（３０））で求まるはず。
したがって、このｔ値を用いて「母集団の平均はμ０か」のテストが
行われるわけです。しごく普通のｔー検定ではないかと思います。
しかし、このプロセスでは、母集団が正規分布であるという情報は
使っていません。
したがって、
「標本の数が充分に大きいときには、母集団は
平均と分散さえ決まれば、どんな形でもよいのではないか」
と言えないかというわけです。
ずいぶん初歩的なことだと思いますが教えていただけると
幸いです。よろしくお願いします。
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Hiroto Miyoshi （三好弘人）
h_m_ (at) po.harenet.ne.jp
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