fprの皆様：
前田＠統数研です。依頼により，下記の特別セミナー
の案内を転送します。
2001.07.09
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前田忠彦＠統計数理研究所
maeda (at) ism.ac.jp 〒106-8569(個別番号）
Tel 03-5421-8734(直通) Fax 03-5421-8796(共用)
--------------------転送
>
> X-Sender: baba (at) ism-mail.ism.ac.jp
> X-Mailer: Macintosh Eudora Pro Version 4.2.1-J
> Reply-To: baba (at) ism.ac.jp
> Date: Sun, 8 Jul 2001 02:13:49 -0400
> To: ism-all (at) ism.ac.jp
> From: Yasumasa Baba <baba (at) ism.ac.jp>
> Subject: Special seminar
>
> 特別セミナーのご案内
>
> 統計数理研究所
> 馬場康維
>
> 下記の特別セミナーを開催いたしますので、ご参加下さい。
> どなたでも参加できますので、お近くの方にもご案内下さるようお願いいたします
。
> 事前登録は必要ありませんが、会場設営の参考にさせていただきますので、参加
> ご希望の方は、下記宛にメールでご連絡いただければ幸いです。
> 連絡先：baba (at) ism.ac.jp
>
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> ＜特別セミナーのお知らせ＞
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> 日 時：平成13年7月24日（火） 15：00〜16：30
> 場 所：統計数理研究所 ２Ｆ研修室
> 講演者：John Gower (Department of Statistics, The Open University, UK)
> 演 題：Application of the Modified Leverier-Fedeev Algorithm
>
> 講演者のJohn Gower
> 先生は、データ解析、計量生物統計等、様々な分野で顕著な業績を上げられていま
> す。この度は、大学入試センターの招聘と、大阪で開催される国際計量心理学会（
> IMPS-2001、７月15-19日）の招待講演ご発表のために来日されますので、東京滞在
> の機会を移用しましてこのセミナーを計画しました。
> なお、7月23日には大学入試センターでバイプロットについての講演をされるこ
> ニになっています。
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> IMPS-2001
> <http://www.ir.rikkyo.ac.jp/imps2001/>http://www.ir.rikkyo.ac.jp/imps2001/
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>
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> Yasumasa Baba
> Professor
> The Institute of Statistical Mathematics
> 4-6-7 Minami-Azabu, Minato-ku
> Tokyo 106-8569
> Phone +81-3-5421-8739
> Fax +81-3-5421-8796
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講演内容概要----------
Applications of the Modified Leverrier-Faddeev
Algorithm
John C. Gower
Department of Statistics, The Open University
Walton Hall, Milton Keynes, MK7 6AA, UK.
Abstract
The modified Leverrier Algorithm defines the sequence X_0 = A, X_I=
AX_{I-1} + q_I A for i = 1,2,...,m, where m is the degree of the minimal
polynomial of the square matrix A. It may be shown (i) that X_m= 0, (ii) a
generalised inverse of A is easily obtained as a linear combination of
X_{m-1} and X_{m-2}, (iii) the columns (rows) of X =sum_{i=0}^{m-1}
\lambda^{m-i-1}X_i give the post (pre) eigenvectors associated with any
eigenvalue \lambda of A. Under mild conditions, rank(X) is the multiplicity
of \lambda. The algorithm has little computational value but when A has a
structured form that is preserved under summing and powering, then the form
of X is known, without requiring any knowledge of the minimal polynomial, the
terms X_I, or the eigenvalues of A. It is then often easy to deduce algebraic
forms for the spectral decompositions, singular value decompositions and g-
inverses of A.
I shall give examples of the many occasions where I have found the
algorithm useful, some of which are given in the list of references. Two
recent applications have been to multiple correspondence analysis of
patterned Burt matrices and to the elucidation of the relationships between
conventional dyadic distances and triadic distances.
Keywords
Explicit spectral decompositions, explicit g-inverses, explicit singular val
ue
decompositions, statistics
References
Denis, J-B., & Gower, J.C. (1994) Asymptotic covariances for the parameters
of
biadditive models. Utilitas Mathematica, 46, 193-205.
Denis, J-B., & Gower, J.C. (1996) Asymptotic confidence regions for biadditi
ve
models: Interpreting genotype-environment interactions. Applied Statistics,
45, 479-493.
Gower, J.C. (1980) A modified Leverrier-Faddeev algorithm for matrices with
multiple eigenvalues. Linear Algebra and its Applications, 31, 61-70.
Gower, J.C. (1980). An application of the Leverrier-Faddeev algorithm to
skew-symmetric matrix decompositions. Utilitas Mathematica 18, 225-240.
Gower, J.C. & Groenen, P.J.F. (1991). Applications of the modified Leverrier-
Faddeev algorithm for the construction of explicit matrix spectral
decompositions and inverses. Utilitas Mathematica 40, 51-64.
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