南風原＠東大教育心理です。 Toruokuyama (at) aol.com さんからの引用： > 今ここに３つの独立変数x1、x2、x3と１つの従属変数yからなる > 重回帰モデルがあるとします。各独立変数と従属変数yとのPearson > の相関係数をr1、r2、r3、重回帰モデルにおける各独立変数の標 > 準偏回帰係数をs1、s2、s3とするとき、 > > 独立変数x1に関するR^2=r1*s1 > 独立変数x2に関するR^2=r2*s2 > 独立変数x3に関するR^2=r3*s3 > > となります。そしてモデル全体のR^2=r1*s1+r2*s2+r3*s3となり > ます。 R^2=r1*s1+r2*s2+r3*s3 となるのは事実で，比較的簡単に証明 することができます。また，Hays の "Statistics" など，標準 的なテキストにも，この関係に言及しているものがあります。 ただ，この式の右辺の3つの項が，それぞれの独立変数に関する R^2だというのは正確な表現ではありません。全体としてのR^2に， 各独立変数がどの程度寄与しているかという問題は，独立変数 の間に相関があるときには難しい問題ですが，通常はその問題に， タイプIの平方和かタイプIIIの平方和を用いることで一応の解決 を与えているのだと思います。 ---- 南風原朝和 haebara (at) p.u-tokyo.ac.jp Tel/Fax:03-5841-3920 東京大学大学院教育学研究科 （〒113-0033 文京区本郷 7-3-1）
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