堀＠香川大学経済学部です。 探索的因子分析の因子数決定法においてMAPがいいことがよく知ら れているが，どういう意味でいいのかは語られていない． MAPはマイナー因子を感知しないという大きな特徴がある．これが 他の指標と比べ大変いい． １因子に２指標や１指標の因子は無視する．３指標でも負荷する項 目の共通性の平均が0.36(負荷量が0.60）程度の因子なら無視す る．４指標なら共通性が0.25(負荷量が0.50)程度なら無視する． ２指標以下の因子を無視するのは極めてよい性質であろう．３指 標，４指標のときの共通性の大きさについては問題があるかもしれ ない．しかし，これは項目を作成するときの努力目標としてとらえ ることができる． 無視されては困る因子が含まれる場合はもっと敏感な指標を使って たしかめればいいだろう．もっとも敏感なのは対角SMCの固有値０ 以上の基準である．ただしノイズをたくさんひろってしまうので実 際に使用するには不向きである． 対角SMCの平行分析がいいのはそこまで敏感でないからである． さて話題をちょっと変えて，AICをチェックしてみると，これは 元々感度がかなり高い．サンプルサイズによって感度が変わるかの ように思われているが，先の共通性0.49程度ならサンプルサイズに よる感度の変化はわずかである．サンプルサイズによって感度が大 きく変わるのは，共通性が0.36以下のときである．それほどいい尺 度でないときといってもいいのではないか． AICを飽和モデルと比較した値がマイナスになるとき，BICの最適モ デルと一致することが多い．服部さんのAIC２という値を使ってみ るのも一つのてである．マイナスになったときのモデルを採択すれ ばいいという基準を使う．ただし，2.0の差は違いとは認められな いという基準もあるので注意． BICはサンプルサイズの影響を大きく受ける．1000以上のときは極 めて敏感である．200以下なら鈍感．MLにとって意味があるとされ る300以上500以下なら適度な感度といえる．ただし，MAPのような いい性質はもっていない． ulsとMLと異なる値となる指標を比較するとAICは比較的良いが，他 の指標は難しい．mapなどの共通に使用できる指標を使うべきであ る． Thurstone の24項目の知能テストのように３項目で因子を措定する 場合が多くあるが，探索的因子分析的には問題のある行動であろ う． 豊田さん（『項目反応理論［入門編］ ―テストと測定の科学―』 朝倉書店）の外向性のデータがmap では１因子になるのも共通性が 低いからである．対角smc-平行分析95%では４因子となる．解釈可 能な結果となる．もっとも因子間相関は極めて高いからもともと１ 因子でもかまわないデータである． http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/yomimono/fnumber.ppt も参照してください．今回の話はこの時のものをさらに発展させた ものです． ---- 堀 啓造（香川大学経済学部） home page http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/
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