柳井＠大学入試センター研究開発部です 岡本さんの議論について一言コメントしたくなりました。 ｘとｙを説明変数、ｚを基準変数としたとき、次式が 成立することは周知のことです。（学生への練習問題にしてください） ｘとｚの相関係数＝（ｘとｙの相関係数）（ｚに対するｙの 標準偏回帰係数）＋（ｚに対するｘの標準偏回帰係数） したがって、ｘとｚの相関がゼロの場合でも、ｘとｙの相関、ｚに対するｙおよびｘの標準偏回帰係数はゼロになる必要はありません。ただし、ｘとｙ、ｙとｚ、ｚとｘの相関係数をそれぞれ、a,b,cとしたとき、 1+2abc-aa-bb-cc>=0 という制約はつきますが。 知能から飽きへの係数（この場合、相関係数）は０．６５１、飽きからエラーへの係数（0.723）、知能からエラーへの係数（−０．４４９）ですから、 0.651*０．７２３−０．４４９＝０．０５７ となり、エラーと知能の相関係数０．０７に近い値になります。 つまり、知能のエラーに対する直接効果（プラス）と飽きを経由する間接効果（マイナス）が相殺されて、知能とエラーの相関がゼロになることになります。 これは、ｘとｙを説明変数ベクトルとして２次元で表示し、 ２次元平面にない基準変数ベクトルｚをｘと９０度の角度にもってくることで簡単に説明できます。（これも学生への練習問題になります） ２群の判別分析でも、判別に用いる変数ｘが２群でまったく平均の差がないとき、ｘと相関のあるｙを判別分析に組み込むことにより、ｘ、ｙともに有意な判別係数がえられることも、上記の原理とほぼ同等です。（柳井・岩坪（１９７６）、複雑さに挑む科学、の第３章にも詳述されています） 付言すれば、説明変数ｘと基準変数ｚの相関が０のとき、 第２の変数ｙを経由したｚに対する間接効果と、ｚに対する直接効果の符号がことなることになり、ｘがｚに対して 予測的妥当性（あるいは、より広く基準関連妥当性）を 持つかどうかはは議論の分かれるところでしょう。ひとつの例として、ｘを入試成績、ｚを入学後の専門分野の成績（３，４年の成績）としたとき、ｘとｚの相関がゼロ、ｙを教養課程（１，２年の成績）の成績としたとき、 ｘとｙの相関が正、ｙのｚに対する係数が正のとき、入試成績ｘは専門成績ｚに対し、教養成績ｙを経由した場合は、ポジテイブな予測的妥当性をもつといってよいでしょうか。 iginal Message ----- From: "Yasuharu Okamoto" <yasuharu.okamoto (at) nifty.com> To: <fpr (at) nuis.ac.jp> Sent: Tuesday, November 23, 2004 3:28 PM Subject: [fpr 2699] Re: 短縮尺度を作る > > 議論の流れのついでなので書きました。 > > 相関係数がないときに、関係があることがある。 > 非線形の関係のときは相関係数のないことがあるのは > よく説明されていますが、これは散布図を描くとチェックできます。 > 散布図を描いてもわからない場合が、共分散構造分析の説明で > 出てきますが、この場合も十分考慮に入れておく必要があると思います。 > > ＞「職場のストレス判定図」と欠勤日数の相関はほぼゼロ。 > ＞ストレスと欠勤日数が無関係なら、 > > 上の場合が該当しているかどうかは別にして、一般論として、ついでに > （というか、授業用に作成したデータがあるので）書いておきます。 > > Bollenの本に出ていたので、シミュレーションでデータを作ってみたのが、 > 添付のファイルです。「知能」、「エラー」、「飽き」の３変数のデータで、 > 「知能」と「エラー」の相関は、０．０７２でｐ値は３０％です。相関はなく、 > 散布図を見ても特に非線形の関係は認められません。しかし、第３の変数 > 「飽き」（飽きた度合いを表す）の変数を入れてパスを > > 「エラー」 ＜− 「知能」 > 「エラー」 ＜− 「飽き」 > 「飽き」 ＜ー 「知能」 > > と引くと、係数は > > 「エラー」 ＜− 「知能」 −０．４４９ （検定統計量 ｚ＝−８．５９９） > > 「エラー」 ＜− 「飽き」 ０．６５１ （検定統計量 ｚ＝９．５５３） > 「飽き」 ＜− 「知能」 ０．７２３ （検定統計量 ｚ＝４０．０３７） > > > となっています。 > すなわち、相関係数では有意な関係は認められなかったが、第３の変数を > 入れたパス図では、有意な関係が認められたとなっています。 > > 日本女子大学心理学科 > 岡本安晴 > > > > >
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