南風原様、石井様 情報と解説をどうもありがとうございました。 「不思議だな。」と思う記述でしたので、大変助かりました。 ありがとうございました。 敬具 南風原朝和 さんは書きました: > fprの皆様 > > 南風原＠東大教育心理です。 > > 三好さんから提起された問題に関連して，以下，補足します。 > > コーシー分布（自由度１のｔ分布）からの標本の平均がコーシー分布に > 従う，ということですが，このことは，Ｎに関係なく成り立ちます。つ > まり，この場合，Ｎを大きくしても，標本平均の分布は正規分布には近 > づかないということです。 > > すると，統計の本に書いてある「Ｎを大きくしていくと，母集団分布の > 種類に関係なく，標本平均の分布が正規分布に近づいていくことが数学 > 的に証明されています。」という「中心極限定理」と矛盾が出てきます。 > > これは，後者の記述が厳密な記述でないためであり，正確に書くなら > 「母集団分布に関係なく」ではなくて「ごく一部の例外を除き」とする > か，中心極限定理が成立するための条件（母集団分散が有限であること） > を明記するかすべきところです。 > > （上記の“統計の本に書いてある”の引用は拙著『心理統計学の基礎』 > の110頁。今度，手直しをしておきます。） > > > 南風原朝和 からの引用： > >> 三好様，fprの皆様 >> >> 南風原＠東大教育心理です。 >> >> コーシー分布（自由度１のｔ分布）が下記の性質をもっている >> と教わったことがあります。 >> >> >> Hiroto Miyoshi <hiroto_miyoshi (at) nexyzbb.ne.jp> さんからの引用: >> >>> こんにちは。ちょっと教えてください。 >>> 母集団が正規分布の場合、その母集団からの標本の平均も >>> 正規分布しますね。同じように、母集団の確率分布とその >>> 母集団からの標本平均の確率分布が同じ形である場合が >>> 他にも、特例としてあると聞きました。 >>> それはどんな場合ですか？ >>> >>> なお、その記述は、「完全独習 統計学入門 小島寛之著 >>> ダイヤモンド社」の134ページに「標本平均の分布が、母平均の >>> 分布（たぶん「母集団の分布」の誤植）と同じ形のままであると >>> いう性質は正規分布と一部特例を除けばほとんど成立しません。」 >>> という部分です。 >>> >>> この特例について教えていただけたらと思います。 >>> よろしくお願いします。 >>> >>> 敬具 >>> >>> -- >>> -------------------------------------- >>> Hiroto Miyoshi >>> 三好弘人 >>> hiroto_miyoshi (at) nexyzbb.ne.jp >> ---- >> 南風原朝和 haebara (at) p.u-tokyo.ac.jp > > ---- > 南風原朝和 haebara (at) p.u-tokyo.ac.jp > > > -- -------------------------------------- Hiroto Miyoshi 三好弘人 hiroto_miyoshi (at) nexyzbb.ne.jp
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