fprの皆様 ここ数年，大学院で，心理統計を専門としない大学院生を主たる対 象に心理統計学の概論の講義をしています。そして，毎回，疑問点 をメールで出してもらって，次回，そのリストを配付して議論して います。 今週分の質問に「部分相関係数と偏回帰係数の値が大きく異なるの はどのようなときですか」というのがありました。 以前に「効果量としての「偏決定係数」」という題で，このＭＬに 書いたことがありますが，偏相関係数の２乗（偏決定係数）は， 「ある変数をモデルに追加することによって，追加前の残差分散が 何％減少したか」 を表すものです。 表現を変えれば， 偏決定係数＝「新たに説明できた分散」÷「未説明で残っていた分散」 です。 一方，部分相関係数の２乗（部分決定係数）は， 部分決定係数＝「新たに説明できた分散」÷「もともとの分散」 です。 ２つの式の分子は同じなので，両係数の値が大きく異なるのは，そ の分母が大きく異なるときということになります。ということは， 当該の説明変数を追加する際に「未説明で残っていた分散」が， 「もともとの分散」よりだいぶ小さいとき，ということで，結局の ところ，「モデル内の，当該の変数以外の変数による分散説明率が 大きいとき」ということになります。 説明変数が２つしかないときであれば，もう一方の変数が，単独で ｙを説明する力が強いときは，その分，「未説明で残っていた分散」 が小さく，偏相関は大きくなり，部分相関との差が広がる，という ことです。 部分相関係数と偏回帰係数の式からも，このような解釈を引き出す ことは可能ですが，ｙの分散の説明という統一的な観点から，上記 のように説明するほうが，効果量の理解も深められてベターかも， と思いました。 ---- 南風原朝和 haebara (at) p.u-tokyo.ac.jp
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