南風原 先生、（ｆｐｒの皆様） いつも、統計に関する疑問点に対して簡潔で、分かりやすい説明をしてくださり ありがとうございます。 重回帰モデルで変数間の関係を理解しようとするとき、説明変数全体と目的変数の 間の関係は、重相関係数で表すことができるが、 個々の説明変数と目的変数の間の関係を表現する方法がたくさんあるので、その 特徴をきちんと整理して理解しておく必要があると思います。 単回帰モデルでの変数間の関係は、相関係数、回帰係数、標準回帰係数の ３種類の表現方法があるが、重回帰モデルでの理解を行う際には、相関係数に 部分相関係数と偏相関係数の２種類が加わり、回帰係数は、偏回帰係数と変わり、 その標準偏回帰係数も存在するということになる。 単回帰モデルの場合は、相関係数と標準回帰係数の値は等しく、その有意確率の 値も等しくなるが、 重回帰モデルの場合、相関係数、部分相関係数、偏相関係数、標準偏回帰係数の 値は、通常等しくならない。 しかし、今回、南風原先生が説明してくださった、部分相関と偏相関の値が大き く異なる 理由を正しく理解できたとして、その２つ（部分相関と偏相関）の値が大きく異 なって いても、それらの有意性検定の際に算出される有意確率の値は、等しいということを 理解しておくことが必要だと思います。つまり、関係の大きさ（強さ）を表す方 法は、 たくさんあり、異なった数値になるが、それらの関係の有意性を判断する際に使 われる 有意確率の値は、相関係数に対する有意確率の値の場合を除いて、他のすべての 方法で同じであると。 授業で、階層的重回帰分析について説明するとき、はじめに上の事柄を正しく理解 させることで苦労しています。今後も、この ｆｐｒ で、統計に関するさまざ まなことに ついて分かりやすい解説、説明をお願いいたします。 川野卓二 徳島大学 教育改革推進センター kawano (at) tokushima-u.ac.jp (2013/07/08 16:11), 南風原朝和 wrote: > fprの皆様 > > ここ数年，大学院で，心理統計を専門としない大学院生を主たる対 > 象に心理統計学の概論の講義をしています。そして，毎回，疑問点 > をメールで出してもらって，次回，そのリストを配付して議論して > います。 > > 今週分の質問に「部分相関係数と偏回帰係数の値が大きく異なるの > はどのようなときですか」というのがありました。 > > 以前に「効果量としての「偏決定係数」」という題で，このＭＬに > 書いたことがありますが，偏相関係数の２乗（偏決定係数）は， > 「ある変数をモデルに追加することによって，追加前の残差分散が > 何％減少したか」 > を表すものです。 > > 表現を変えれば， > 偏決定係数＝「新たに説明できた分散」÷「未説明で残っていた分散」 > です。 > > 一方，部分相関係数の２乗（部分決定係数）は， > 部分決定係数＝「新たに説明できた分散」÷「もともとの分散」 > です。 > > ２つの式の分子は同じなので，両係数の値が大きく異なるのは，そ > の分母が大きく異なるときということになります。ということは， > 当該の説明変数を追加する際に「未説明で残っていた分散」が， > 「もともとの分散」よりだいぶ小さいとき，ということで，結局の > ところ，「モデル内の，当該の変数以外の変数による分散説明率が > 大きいとき」ということになります。 > > 説明変数が２つしかないときであれば，もう一方の変数が，単独で > ｙを説明する力が強いときは，その分，「未説明で残っていた分散」 > が小さく，偏相関は大きくなり，部分相関との差が広がる，という > ことです。 > > 部分相関係数と偏回帰係数の式からも，このような解釈を引き出す > ことは可能ですが，ｙの分散の説明という統一的な観点から，上記 > のように説明するほうが，効果量の理解も深められてベターかも， > と思いました。 > > ---- > 南風原朝和 haebara (at) p.u-tokyo.ac.jp > > > >
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