三好さん，fprの皆様
以下，2因子モデルを想定し，式とベクトル図の両方から
ご説明します。
(1) 式から
観測変数および各共通因子の分散を１とすると，因子負荷は
因子にかかる標準偏回帰係数となります。一方，準拠構造は，
当該の因子から他の因子と相関する成分を除いたものと
観測変数との部分相関係数です。
p.235で部分相関係数と標準偏回帰係数の式を比べると，
部分相関係数 ＝ 標準偏回帰係数 × √1 - (r_12)^2
となっています。いまの因子分析の文脈では，r_12 は因子１
と因子２の相関となり，ルートの中は
1 - 因子間相関^2 ＝ 1 - cos(因子ベクトル間の角度)^2
＝ sin(因子ベクトル間の角度)^2
となります。したがって，因子分析の文脈では
準拠構造 ＝ 因子負荷 × sin(因子ベクトル間の角度)
となるという次第です。
(2) ベクトル図から
(a) p.324の図10-2は，観測変数および各共通因子のベクトルの
長さを１とする尺度で描いています（p.325）。たとえばベクト
ル f_1 の長さも１で，すると因子負荷 b_j1 は物差しで測ると
だいたい 0.43 くらいになります。それに対し，準拠構造 c_j1
は 0.23 くらいで，因子負荷と同じにはならず，それより小さく
なります。
(b) p.248の図8-9の x_2 にかかる偏回帰係数 b_2 は，ベクト
ル b_2 x_2 の長さが，ベクトル x_2 の長さの 0.33 倍くらい
ですので，約 0.33 です。また，残差 x_2 | x_1 にかかる単回
帰係数も，同様にベクトルの長さの比から，約 0.33 で b_2 と
同じなります。図中の「同じ値になる」というのは，このよう
に対応するベクトルの長さの比が同じになるということです。
上記(a)では，因子負荷や準拠構造が原点からの距離（長さ）
そのもので表現されているのに対し，(b) の偏回帰係数や単回帰
係数は，ベクトルの長さの比で表されるところに，2つの図の違い
があります。
Hiroto Miyoshi さんからの引用：
> Date: Tue, 23 Jul 2013 10:17:54 +0900
> From: Hiroto Miyoshi <hiroto_miyoshi (at) nexyzbb.ne.jp>
> Subject: [fpr 3620] 準拠構造と因子負荷との関係
> To: fpr (at) psy.chubu.ac.jp (fpr ML)
>
> すみません。教えてください。
>
> 心理統計学の基礎（南風原）のｐ３３２式（１０．１４）に
> 準拠構造は、因子負荷に因子間の角度のサインを
> 掛けたものとありますが、なぜ因子間の角度のサインを
> 掛ける必要があるのでしょうか。
> 同じページのもう少し下の方に、「準拠構造は、部分相関係数
> だから」という記述があり、また、ｐ３２４の図１０−２とｐ２４８の
> 図８−９を見比べても、準拠構造と因子負荷の値は
> 一致してもよいのではと直感的には思うのですが。
> 私が何を見落としているのかが考えても分かりません。
> よろしくお願いします。
>
> 三好
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> Hiroto Miyoshi
> 三好弘人 こらーる岡山診療所（心理担当スタッフ）
> hiroto_miyoshi (at) nexyzbb.ne.jp
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南風原朝和 haebara (at) p.u-tokyo.ac.jp
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