岡本安晴＠（日本女子大学定年退職）です。
ウィルス検査が陰性だった方が、後で陽性になったという
記事が流されていました。検査の信頼性について簡単な計算を
してみました。
診断検査は、心理学では信号検出理論の枠組みで扱われます。
信号検出理論のモデルは、次の表のようにまとめられます。
検査結果
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＋ − ｜ 事前確率
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感染 ｜ P(＋｜感染) P(ー｜感染) ｜ P(感染)
｜
非感染｜ P(＋｜非感染) P(ー｜非感染)｜ P(非感染)
検査結果がーであったとき、
「実際に非感染である」と
どの程度信じてよいのか。これが検査の実用上の信頼性を
表していると考えられます。これを「検査結果がーであるとき、
実際は感染者である確率はどれくらいか？」という方向から
見てみます。
いま仮に、検査の感度P(＋｜感染)が0.99であるとします。
また、特異度P(ー｜非感染)は１とします。ウイルスに非感染であれば
検査でウイルスは見つからないとしました。このとき、次式（１）が
成り立ちます。
（１） P(感染｜−) ＝ A / (A + 1)
ここで、
A = 0.01 * P(感染) / P(非感染)
です。
感染者が１％であるとします。
P(感染) = 0.01、P(非感染) = 0.99
です。このとき、式（１）より
P(感染｜−) ≒ 0.0001
となります。検査結果がーのときの感染者である確率は
１万人に1人の程度です。０ではありませんが。
ウィルス性の風邪が流行している場合を想定して、
感染者と非感染者の割合が等しい、すなわち
感染者が５０％であるとします。
P(感染) = 0.5、P(非感染) = 0.5
です。このとき、式（１）より
P(感染｜−) ≒ 0.01
となります。検査結果がーのときの感染者である確率は
100人に1人程度です。
同じ検査であっても、統計学的状況によって
信頼性は大きく変わります。これに関連したことは
岡本安晴「心理学データ分析と測定」勁草書房
第12.3節「診断検査」
で少し扱いました。
横浜市在住
岡本安晴
ここは心理学研究の基礎メーリングリストに投稿された過去の記事を掲載しているページです。